Toán

                          20 điều có lẽ bạn chưa biết về Tóan học ?

                                  G S Tôn Thất Trình 

           Sau đây là 20 điều này chiếu theo Peter Coy nhà biên tập Kinh tế học tuần san Bloomberg Businessweek và hình đính kèm  nhà tóan học trẻ tuổi Matt Damon đang giải quyết  hai định lý chưa có bài giải của Dantzig, trong kịch Săn bắt Thiện  chí - Good Will Hunting. Đăng tải ở số tháng 3 năm 2012 nguyệt san Khám Phá – Discovery , Hoa Kỳ.

     1-  Số điểm trung bình  cho các học sinh lớp 12 trung học sắp lên đại học về môn Tóan  của  cuộc thử nghiệm nhập đại học – SAT  năm 2011 tại Hoa Kỳ   là 510 điểm trong số tổng cọng là 800;  có nghĩa là các em thi SAT  còn có nhiều  bài tóan nan giải.

      2-  Nhà tóan học  lừng danh thế kỷ thứ 19 Carl  Friedrich  Gauss, gọi lảnh vực  tóan “ là hòang hậu khoa học” .     

      3-  Nếu tóan là hòang hậu, tóan sẽ là Hòang Hậu Trắng- White Queen của chuyện thiếu nhi “ Alixơ trên Đất Thần tiên – Alice in Wonderland” huênh hoang nói là cô tin  vào “  nhiều đến 6 điều không thể xảy ra được  trước khi điểm tâm” ( không lấy gì làm ngạc nhiên  khi Lewis Caroll cũng đã viết về hình học mặt phẳng đại số học) .

      4- Chẳng hạn, các phương trình Navier- Stokes luôn luôn được sử dụng để tính đại khái  các dòng chất lỏng hổn độn quanh máy bay  và trong dòng máu,  nhưng tính cách tóan bên sau các phương trinh này  cũng chưa ai biết cả.

       5- Và những mảnh nhỏ lạ lùng của tóan học  thường tỏ ra rất hửu dụng. Tóan Quaternion  diễn tả được xoay tròn các vật thể 3-D, đã được phát minh năm 1843.  Chúng được xem là rất đẹp nhưng vô dụng,  mãi cho đến năm 1985, khi các nhà khoa học computer  dùng chúng  diễn xuất phim họat họa kỷ thuật số.

       6-  Vài bài  tóan cốt  làm cho chúng ta lẫm lẫn,  tỉ như  bài tóan nghịch lý  của nhà triết học Anh Bertrand Russell  “một tập hợp- set của tất cả tập hợp không phải là thành phần  của chúng” .  Nếu tập hợp Russell không phải là thành phần chính nó, thì theo định nghĩa nó là một thành phần của chính mình.

      7-   Russell đã dùng  một biện cứ  tóan học để thử nghiệm các giới hạn xa vời cho lôgic( và cho tinh thần lành mạnh )

      8-  Kurt Godel, nhà lôgic học người Áo nổi tiếng làm cho mọi chuyện trở  nên xấu xa hơn nữa, năm 1931 với  định lý tính chất không đầy đủ- incompleteness theorem , nói rằng  một hệ thống tóan đủ uy vũ nào,  cũng phải chứa đựng những tuyên bố  đúng sự thật không thể  chứng minh nổi. Godel nhịn đói đến chết năm 1978.

      9-  Thế nhưng những nhà cố tìm giải pháp vẫn kiên nhẫn tiếp tục. Họ đã phấn đấu  trong 358 năm với định lý cuối cùng của Fermat, một chú thích chưa chấm dứt ai nấy đều biết  là do nhà tóan học và chính trị gia thế kỷ thứ 17 Pierre de Fermat nguệch ngoặc trên bìa một cuốn sách.

      10-  Bạn  biết 3² + 4² = 5² ?  .Fermat tuyên bố là không có con số nào  đúng theo mô hình ( aⁿ + bⁿ = cⁿ ) cả thảy, khi nâng cao lũy thừa chúng trên 2.

       11- Cuối cùng, năm 1995, nhà tóan học Anh Andrew Wiles  đã chứng minh là  Fermat đúng lý, nhưng muốn làm như vậy ông đã phải dùng lọai tóan Fermat không ngờ là đã có . Nhập đề sách dày109  trang, cũng đã kể ra hàng tá đồng nghiệp ông dựa trên vai họ để đứng dậy .

        12-  Tại một cuộc diễn thuyết ở Paris năm 1900, nhà tóan học Đức David Hilbert qui định  làm rỏ ràng minh bạch vài bí mật tóan học  đang lẫn vẫn, bằng cách thiết lập            23 bài tóan  then chốt. Năm 2000, các nhà tóan học đã giải quyết  tất cả những bài tóan Hilbert hình thành tốt đẹp, trừ một bài  là một giả thiết  Berhnard Riemann  đặt ra năm 1859.

        13-  Giả thiết Riemann nay được xem là một bài tóan  chưa có giải đáp  đáng kể nhất  ở ngành tóan học. Giả thiết tuyên bố rằng  mô hình che dấu   cho sự phân bố các số nguyên tố- prime numbers , những con số không thể làm thừa tố - factored  được , tỉ như 5, 7, 41  và ôi thôi 1 000 033 .

       14 -  Giả thiết đã tỏ ra vững định thực nghiệm cho 100 tỉ ca- trường hợp , có nghĩa là đã đủ  chứng minh cho một nhà kế tóan  hay một nhà vật lý học, nhưng lại không đủ chứng minh cho một nhà tóan học.

          15-  Năm 2000, Viện Tóan học Clay tuyên bố những giải trị giá 1 triệu đô la Mỹ  giải đáp  7   “   Bài tóan  Tưởng thưởng Thiên Niên kỷ- Millennium  Prize Problems”  đáng chán ngán.  10 năm sau, Viện trao  giải thưởng đầu tiên cho  nhà tóan học Nga Grigori Perelman đã giải quyết phỏng đóan – conjecture  Poincaré ,một bài tóan nêu lên từ  năm 1904.  

         16 – Chứng minh là  các nhà tóan học đã không nắm giữ  các số có 7 con số. Perelman  đã từ chối không nhận 1 triệu đô la, vì ông nghĩ rằng một nhà tóan học khác   cũng đáng được thưởng như vậy. Perelman  hiện đang sống ẩn dật ở Nga .

         17-  Khi còn chưa đến tuổi hai mươi,  Evarist Galois  phát minh  rà một nhánh  tóan học  hòan  tòan mới,  tên gọilà lý thuyết nhóm – group theory hầu chứng minh là tóan bặc năm – quintic một phương trình  có  mộtsố hạng – term của x⁵ không  thể giải quyết bằng công thức nào cả .

          18- Galois chết ở Paris năm 1832 ,  tuổi 20,  bị bắn chết ở một cuộc đấu súng vì một người đàn bà.  Tiên đóan  là sẽ chết, ông  thức suốt đêm trước,  điên cuồng sửa chửa và bổ túc các giấy tờ tóan học của ông.  

          19 – Sinh viên tiến sĩ   George Dantzig  đến chậm về lởp thống kê học ở viện đại học Berkeley  một ngày năm 1939  và sao chép hai bàitóan  ra khỏi bảng đen. Ông đưalời giải  vài ngày sau,  xin lỗi vì  các bài tóan khó khăn hơn thường lệ.

          20 – “Bài làm ở nhà – homework”  đó  thật ra là hai định lý  chưa chứng minh ai cũng biết rỏ rồi. Câu chuyện Dantzig đã danh vang  và là nguồn cảm hứng cho  một màn phim ti vi  Good Will Hunting .

         ( Irvine, Nam Ca Li, ngày 13 tháng hai 2012 . Xin đừng quên ghi là dịch ra từ  nguyệt san Khám Phá, kẻo chúng tôi  bị hiểu lầm như ở bài Nước Hoa  quên ghi là đã trích dịch từ Los Angeles Times. )